Visiblement, tout le monde a trouvé le résultat, c'est rassurant, avec plus ou moins de difficultés et tous les âges s'y sont mis.
Ce problème est un des exercices proposé lors de l'examen de fin d'année d'un classe singapourienne (classe de Natasha) de niveau P5 soit l'équivalent du CM2. Ce qui m'a épaté est que la résolution du problème se fasse sans algèbre. La méthode est logique et efficace mais je ne l'ai jamais vue utilisée en France...
Les résultats sont :
Ali = 84 timbres / Benny = 36 timbres / Chris = 24 timbres
Vous trouverez ci-dessous la résolution du problème avec deux méthodes différentes. Il en existe d'autres...
Et voici la résolution avec la méthode apprise à l'école singapourienne
Le principe est de partir de la fin du problème. Ensuite à chaque fois qu'on est amené à subdiviser un bloc (étape 2 ou 3), on le fait pour tous les blocs (avoir le plus petit dénominateur commun)
Donc au final, on compte le nombre de blocs par personne. Ali possède 7 blocs, Benny 3 blocs et Chris 2 blocs.
Cela fait un total de 12 blocs.
144/12 = 12, donc un bloc = 12 timbres
On arrive ainsi au résultat
Ali : 7*12 = 84 timbres
Benny : 3 * 12 = 36 timbres
Chris : 2*12 = 24 timbres
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Et voici une solution par l'algèbre (il en existe d'autres certainement)
Ali : x1 + x2 (x1 = ce qui reste dans les mains d'Ali; x2 = ce qu'il donne à Benny)
Benny : y1 + y2 (y1 = ce qui reste dans les mains de Benny; y2 = ce qu'il donne à Chris)
Chris = z
D'après l'énoncé :
1/ (x1 + x2) + (y1 + y2) + z = 144 (Au départ)
2/ x1 = x2 + y1 - y2 = z + y2 = 144/3 = 48 (A l'arrivée)
3/ x2 = y1 + y2 (puisqu'en récupérant les timbres d'Ali, Benny double son capital)
4/ y2 = z (puisqu'en récupérant les timbres de Benny, Chris double son capital)
Donc on en déduit :
avec 2/ et 4/
z + y2 = 48 = 2*z => z = 24
Donc Chris possède 24 timbres
avec 1/, 2/ et 3/ et résultat précédent
(x1 + x2) + (y1 + y2) + z = x1 + x2 + x2 + z = 48 + 2*x2 + 24 = 72 + 2*x2 = 144
Donc x2 = (144 - 72)/2 = 36
Comme x2 = y1 + y2, Benny possède 36 timbres
Et donc Ali possède x1 + x2 = (48 + 36) = 84 timbres (x1 = 48, on le sait avec les énoncés)
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